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エネルギー以外のものになることがあります。「エネルギーの関数であるような何か」という感じのものです。ラグランジアンとしてL=T-Vを採用するとハミルトニアンは全エネルギーになるのですけど、それ以外のものでも運動方程式を再現することができて、そのときのハミルトニアンは物理的解釈ができるとは限らない変なものになります。こういうケース以外の事例は知りません。 こちらの記事をご参考にしてください。 https://eman-physics.net/analytic/indeterminancy.html
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