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電磁気学はU(1)ゲージ理論です。 時空の主U(1)束の接続形式がゲージ場Aであり、その曲率F=dAが電磁テンソルとなります。 文献は非常に多いですが、入門的なものを一冊挙げるとすれば https://www.amazon.co.jp/Principal-Bundles-Classical-Case-Universitext/dp/3319147641 があります。
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