位相空間論は勉強中の分野なので, 間違った記述をしていたらすいません. 位相とは, 距離空間における開集合(系)を一般化したような概念であり, 位相の入った空間のことを位相空間とよびます. 商位相というのは, 集合論における同値関係に関係する位相です. 定義. X を位相空間, f を X 上で定義された写像とするとき, 像 f(X) に X の位相を f で"写した"ような位相が自然に定まり, f がこれらの位相に関する連続写像になります. 上で定まった f(X) 上の位相を商位相とよび, 位相空間としての f(X) を商位相空間とよびます. 容易にわかるように, X を位相空間, ~ を X 上の同値関係, π: X↠X/~ を商写像とするとき, X/~ には上で定義された商位相が定まります. こちらを商写像の定義とすることも多いようです. 全射 f: X↠Y の誘導する同値関係 ~ に関して, 自然な全単射 f: X/~→Y が存在しますが, 実は X/~ と Y はそれぞれを商位相空間と考えたときに同相になるらしいです(Wikipediaに依る).