ガウスの発散定理を使用することのメリットとしては、 ①微分演算子の階数を一つ減らせるので計算コストも減らせる ②セル界面での流束(flux)を使用し対流項・拡散項を離散化でき、離散化式の上でも流束の保存式になっており物理的である というのがまず挙げられます。 その他のメリットとしては、以下の③がありますね。 複雑形状へのメッシュ生成が容易なため、近年では非構造格子がよく使われるようになってきました。そして、非構造格子の扱いが容易であるという理由で、変数の配置にはコロケート配置(流速と圧力を同じ点で定義し、同じコントロールボリュームを使用する)が多くの商用・オープンソースの有限体積法CFDコードに採用されています。 流体計算は、運動量保存式と連続の式を連成して解き、両方を満足する流れ場を求める必要がありますが、コロケート配置で課題だったのが、圧力場に振動が生じる問題でした。これを解決する手法として現在広く使われているのが、Rhie & Chowの手法であり、OpenFOAM等ではセル中心で定義された流速U、圧力pの他にセル界面で流束phiを定義し、これをRhie & Chowの手法で修正することにより、数値振動を回避しています。 phiを新たに変数として考えることは、発散定理を使用する離散化の定式化にあっています。つまり、 ③発散定理を使用する場合、流束phiは非線形な対流項の離散化に使用できますが、発散定理を使用しない場合には使えません この辺りの内容は、J. H. ファーツィガー、M. ペリッチ著「コンピュータによる流体力学」にも説明があるので、ご参考になるかもしれません。