国家総合職の大卒程度試験は、あくまで「大卒程度」であり高卒でも短大卒でも19歳～30歳であれば受験資格があると理解しています（詳しくは受験案内を参照してください）官庁訪問でどう評価されるかは弊団体では分かりかねますが、試験に学歴は関係ないのでチャレンジしてみるといいと思います