何か文献とかを参照したわけではないので、本当かどうかは知りませんが、私の意見を述べさせていただきます。 なぜ可分と言われるか？それは「順序集合であったときa<x<bとなるxでaとbを分けることができる」から思います。 例としてℝを考えてみましょう。ℝは可分です。なぜならℚという可算な稠密集合が存在するからです。質問者さんもご存知だと思いますが、ℝが稠密なので、任意のa,b∈ℝ(a<b)に対して、あるx∈ℚが存在して、a<x<bが成り立ちます。 この議論は、一般の順序集合Xに対しても、可分であれば上の議論が成り立ちます。つまりa,b∈Xに対して、あるx∈Y(Yは閉包がXとなる可算集合)が存在して、a<x<bが成り立ちます。 以上より、なぜ可分というのか？という質問に対しては、「a< bに対してa<x<bとなるaとbを分断するxが存在するから」と私は思います。