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位相空間論の質問です。
可分は、何を分けることが可能だから可分という名前がついているのでしょうか?

何か文献とかを参照したわけではないので、本当かどうかは知りませんが、私の意見を述べさせていただきます。 なぜ可分と言われるか?それは「順序集合であったときa<x<bとなるxでaとbを分けることができる」から思います。 例としてℝを考えてみましょう。ℝは可分です。なぜならℚという可算な稠密集合が存在するからです。質問者さんもご存知だと思いますが、ℝが稠密なので、任意のa,b∈ℝ(a<b)に対して、あるx∈ℚが存在して、a<x<bが成り立ちます。 この議論は、一般の順序集合Xに対しても、可分であれば上の議論が成り立ちます。つまりa,b∈Xに対して、あるx∈Y(Yは閉包がXとなる可算集合)が存在して、a<x<bが成り立ちます。 以上より、なぜ可分というのか?という質問に対しては、「a< bに対してa<x<bとなるaとbを分断するxが存在するから」と私は思います。

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