コンパクト時空には必ずCTCが存在することが知られています。 証明は以下です。 証明 $M=\bigcup_{p\in M} I^+(p)$であり、コンパクトであることから有限集合$S=\{p_i\}$が存在して、$M=\bigcup_{p_i\in S} I^+(p_i)$となる。今$I^+(p_1)$が他の$I^+(p_i)$には含まれないとする（もし含まれるなら$S$から$p_1$を取り除けばよい）。$p$は他の$I^+(p_i)$には含まれない。従って$p_1\in I^+(p_1)$でなければならない。